Эллипс безопасности

Эллипс безопасности — огибающая эллиптических траекторий снарядов, совершающих движение в центральном ньютоновском поле притяжения, выпущенных из определенной точки с заданной скоростью и расположенных в одной и той же плоскости, содержащих притягивающий центр. Семейство траекторий получается в результате варьирования угла между вектором скорости, расположенном в этой плоскости, и направлением из точки на притягивающий центр. Один из фокусов эллипса безопасности совпадает с притягивающим центром, другой — с начальной точкой.

Согласно , стр.89-92, если $C$ — притягивающий центр, $(r,\theta )$ — связанные с ним полярные координаты, углу $\theta =0$ которых отвечает направление на апоцентр, $(r_{0},\pi )$ — полярные координаты начальной точки, $v_{0}$ — обезразмеренная начальная скорость, то эллипс безопасности определяется уравнением

$r={p \over {1-ecos\theta }},\quad p={{4r_{0}v_{0}} \over {4-v_{0}^{2}}},\quad e={{2-v_{0}} \over {2+v_{0}}}.$

Геометрическая интерпретация эллипса безопасности предложена в , стр. 107-110.

См. также

• Парабола безопасности

Литература

• Четаев Н.Г. Теоретическая механика. Под ред. В.В.Румянцева, К.Е.Якимовой. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.
• Мирер С.А. Механика космического полета. Орбитальное движение. Учебно-методическое пособие. М.: МФТИ, 2013 — 106 с.
• Бутиков Е.И. Огибающая семейства эллиптических орбит и баллистических траекторий